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1.3.5 Operaciones fundamentales

Las reglas que usamos en la actualidad para efectuar operaciones con fracciones son debidas a los matemáticos hindúes y datan de los Siglos VI y VII (d.C.). En Europa fueron introducidas por los árabes a través de España.

 

Suma

En la suma de fracciones pueden presentarse diversos casos que vamos a explicar a continuación:

 

a)      Para sumar fracciones que tengan igual denominador se suman los numeradores y el resultado obtenido es el numerador de la suma. El denominador de la suma es el mismo que el de los sumandos.

 

Ejemplo

Sumar las fracciones

Solución: Tendremos

Simplificando por 2 numerador y denominador, obtendremos:

Podemos, convertir la fracción impropia en número mixto , que es el resultado final de la suma.

 

Ejemplo

Sumar las fracciones

Solución:

 

b)      Para sumar fracciones que tengan distinto denominador se reducen a un común denominador y a continuación se opera tal como se ha indicado en el inciso anterior.

 

Ejemplo

Sumar las fracciones

Solución: Vamos a encontrar, en primer lugar, el mínimo común denominador

 

12

2

16

2

18

2

6

2

8

2

9

3

3

3

4

2

3

3

1

 

2

2

1

 

 

 

1

 

 

 

12 = 22×3

16 = 24

18 = 2×32

 

Por lo tanto el mínimo común múltiplo de 12, 16 y 18 será 24×32 = 144, y éste será el mínimo común denominador.

 

 

Así pues:

 

Convirtiendo la fracción impropia obtenida en número mixto tendremos: , que es el resultado final de la suma.

 

Ejemplo

Sumar las fracciones

 

Solución:

 

c)       Para sumar números mixtos se suman por separa las partes enteras y las partes fraccionarias y los resultados obtenidos se suman para dar la suma total. Otro procedimiento consiste en convertir las partes enteras en fracciones impropias y sumar todas las fracciones así obtenidas.

 

Ejemplo

Sumar las fracciones

Solución: En el primer procedimiento tendremos:

 

La suma de las partes enteras es: 3 + 5 + 7 = 15

 

La suma de las partes fraccionarias

Encontremos primero el mínimo común denominador:

 

4

2

6

2

8

2

2

2

3

3

4

2

1

 

1

 

2

2

 

 

 

 

1

 

4 = 22

6 = 2×3

8 = 23

 

Por lo tanto el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8 será 23×3 = 24

Así pues:

 

Convirtiendo la fracción impropia en número mixto: ,

Por lo tanto, se trata de efectuar la suma , que es el resultado final de la suma.

 

Por el segundo procedimiento tenemos:

Por lo tanto se trata de sumar

Como hemos visto anteriormente el mínimo común denominador es 24. Es decir, que:

Así pues:

 

Convirtiendo la fracción impropia obtenida en número mixto tendremos: , que es la suma total buscada.

 

Y coincide con la obtenida por el primer procedimiento.

 


Ejemplo

Sumar las fracciones

 

Solución por el primer procedimiento:

Suma de los enteros 5+6+3=14

 

Suma de los quebrados:

 

La suma de los enteros 14, se suma con los quebrados  

 

Solución por el segundo procedimiento:

 

d)      Para sumar combinaciones de números enteros, números mixtos y fracciones; se suman los números con las partes enteras de los números mixtos y la suma obtenida se añade a la suma obtenida al efectuar la adición de las fracciones y las partes fraccionarias de los números mixtos.

 

Ejemplo

Sumar las fracciones

Solución: Sumamos en primer lugar las partes enteras: 7+5+4+3=19

 

A continuación sumamos las partes fraccionarias

Encontremos primero el mínimo común denominador:

 

32

2

64

2

16

2

16

2

32

2

8

2

8

2

16

2

4

2

4

2

8

2

2

2

2

2

4

2

1

 

1

 

2

2

 

 

 

 

1

 

 

 

32 = 25

64 = 26

16 = 24

 

Por lo tanto el mínimo común denominador será 26 = 64. Es decir que:

Así pues:

 

Por lo tanto, se trata de efectuar la suma 

, que es la suma total buscada.

 

Ejemplo

Sumar las fracciones

Solución: Sumamos en primer lugar las partes enteras: 5+4+4=13

 

A continuación sumamos las partes fraccionarias

 

 

 

Resta

Al igual que sucedía en el caso de la suma, al restar fracciones también pueden presentarse diversos casos que coinciden con los señalados anteriormente, debemos de considerar que al operar consideremos para estos casos efectuar la diferencia indicada por el signo de operación

 

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