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3.3 Leyes de los exponentes enteros para la multiplicación

Los exponentes se han utilizado para indicar el número de veces que se repite un factor en un producto. Por ejemplo, . La notación exponencial proporciona un modo sencillo para multiplicar expresiones que contienen potencias de la misma base.

 

Primera Ley de los Exponentes.

Los exponentes se suman para multiplicar dos potencias de la misma base.

Considera que m y n son enteros positivos:

 

Esta regla significa que para multiplicar expresiones con la misma base, mantenemos la base y sumamos los exponentes. Antes de aplicar la regla del producto, hay que asegurarnos de que las bases sean las mismas.

 

Por supuesto algunas expresiones pueden tener coeficientes de 1. Por ejemplo, la expresión  tiene coeficiente numérico de 3. De manera similar, el coeficiente numérico de  es 5. Si decidimos multiplicar  por , solo multiplicamos números por números (coeficientes) y letras por letras. Este procedimiento es posible debido a las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. Luego de aplicar estas dos propiedades, escribimos:

 

Ejemplo:

 

Ejemplo:

 

 

Segunda Ley de los Exponentes.

Los exponentes se multiplican par elevar una potencia a otra potencia.

Si m y n son enteros positivos:

Cuando se eleva una potencia a una potencia, mantenemos las bases y multiplicamos los exponentes.

Considera la expresión , que significa que  está elevado al cubo. Esta expresión puede simplificarse como se muestra enseguida:

En forma parecida

Debido a que la multiplicación es en realidad una suma que se repite, es posible obtener los mismos resultados en los ejemplos anteriores al multiplicar entre sí los exponentes.

 

Ejemplo:

 

Ejemplo:

 

Tercera Ley  de los Exponentes.

Mediante las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación es posible escribir

Una potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores.

Simbólicamente:

 

Ejemplo:

 

Ejemplo:

 

Ejemplo:

 

Ene general se cumple:

     Si n es número par                   Si n es número impar

 

Ejemplo:

        

 

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UMSNH Salvador González Sánchez 2005