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3.4 Multiplicación por polinomios

La multiplicación de polinomios es una operación algebraica que tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto.

 

La multiplicación de polinomios cumple la propiedad distributiva. Es decir, que dados tres polinomios cualesquiera  se cumplirá que . Esta ley acostumbra a enunciarse diciendo que los factores se pueden agrupar de cualquier manera.

 

Asimismo, el producto de polinomios también cumplía la propiedad conmutativa. Es decir, que dados los polinomios cualesquiera , se cumplirá que . Esta ley acostumbra a enunciarse diciendo que el orden de los factores no altera el producto.

 

Por lo que respecta al signo del producto de dos factores, pueden presentarse los cuatro puntos siguientes:

a)      Si dos factores tienen el mismo signo positivo, su producto también tendrá signo positivo.

b)      Si el multiplicador tiene  signo positivo y el multiplicando tiene signo negativo, el producto tendrá signo negativo.

c)      Si el multiplicando tiene signo positivo y el multiplicador tiene signo negativo, el producto tendrá signo negativo.

d)      Si dos factores tienen ambos signo negativo, su producto tendrá signo positivo.

 

Por lo que podemos concluir en la Regla de los Signos, siguiente:

+

×

+

= +

+

×

-

= -

-

×

+

= -

-

×

-

= +

 

En la multiplicación algebraica pueden considerarse los tres casos siguientes:

a)      Multiplicación de monomios.

b)      Multiplicación de un polinomio por un monomio

c)      Multiplicación de polinomios

 

Multiplicación de monomios.

Para multiplicar monomios, se multiplican sus coeficientes y a continuación se escriben las letras diferentes de los factores ordenados alfabéticamente, elevadas a un exponente igual a la suma de los exponentes que cada letra tenga en los factores. El signo del producto será el que le corresponda al aplicar la regla de los signos.

 

Ejemplo:

Multiplicar

Solución:

 

Ejemplo:

Multiplicar

Solución:

 

Ejemplo:

Multiplicar

Solución:

 

Ejemplo:

Multiplicar

Solución:

El producto es negativo por que hay un número impar de factores negativos.

 

Multiplicación de un polinomio por un monomio

Para multiplicar un polinomio por un monomio se multiplica cada uno de los términos del polinomio por el monomio, teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman todos los productos parciales así obtenidos.

 

Ejemplo:

Multiplicar

Solución:

 

Ejemplo:

Multiplicar:

Solución:

 

Ejemplo:

Multiplicar:

Solución:

Ejemplo:

Multiplicar:  por 

Solución: 

 

 

Multiplicación de polinomios

Para multiplicar un polinomio por otro se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos, y a continuación se efectúa la suma algebraica de todos los productos parciales así obtenidos.

 

Ejemplo:

Multiplicar:

 

Ejemplo:

Multiplicar:

 

Solución: Se multiplican los dos primeros términos

 

A continuación el resultado obtenido lo multiplicamos por el otro polinomio.

 

 

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UMSNH Salvador González Sánchez 2005