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3.8. División Sintética

La división sintética es un procedimiento práctico para hallar el cociente y el residuo de la división de un polinomio entero en x por x-a.

Dividamos entre

Podemos apreciar que el cociente  es un polinomio en x de un grado menor que el del dividendo; que el coeficiente del primer término del cociente es igual al coeficiente del primer término del dividendo y que el residuo es 5.

Sin efectuar la división, el cociente y el residuo pueden hallarse por la siguiente regla práctica:

1)      El cociente de un polinomio en x cuyo grado es 1 menos que el grado del dividendo.

2)      El coeficiente del primer término del cociente es igual al coeficiente del primer término del dividendo.

3)      El coeficiente de un término cualquiera del cociente se obtiene multiplicando el coeficiente del término anterior por el segundo término del binomio divisor, cambiando el signo y sumando este producto con el coeficiente del término que ocupa el mismo lugar  en el dividendo.

4)      El residuo se obtiene multiplicando el coeficiente del último término del divisor, cambiando de signo y sumando este producto con el término independiente del dividendo.

 

Ejemplo:

Dividamos entre

 

Solución:

Dividendo

 

 

 

Divisor

1

         -2

        -3

               +5

 

 

Resultado  residuo: 5

 

Ejemplo:

Efectuar por división sintética

Solución:

Dividendo

Divisor

 

Resultado  residuo: 68

 

Ejemplo:

Efectuar por división sintética

 

Solución:

Dividendo

Divisor

 

Resultado  residuo: 25

 

Ejemplo:

Efectuar por división sintética  entre

 

Solución:

Como este polinomio es incompleto, pues le faltan los términos  y , al escribir los coeficientes ponemos 0 en los lugares que debían ocupar los coeficientes de estos términos.

 

Dividendo

Divisor

Como el dividendo es de 5° grado, el cociente es de 4° grado los coeficientes del cociente son 1, 4, 0, 0 y -202, el cociente es  y el residuo es -727

 

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UMSNH Salvador González Sánchez 2005