Exponentes fraccionarios y radicales

Capitulo 5

 

 

 

5.   EXPONENTES FRACCIONARIOS Y RADICALES.

5.1.      Propiedades de los exponentes fraccionarios.

5.2.      Operaciones con exponentes fraccionarios.

5.3.      Definición de raíz.

5.4.      Propiedades de los radicales.

5.5.      Simplificación de un radical.

5.6.      Suma de radicales.

5.7.      Multiplicación y división de radicales.

5.8.      Racionalización.

 

Ejercicios del Capitulo 5

Problemas del Capitulo 5

 

 

Antecedentes

Vestigios arqueológicos encontrados en Mesopotamia han permitido comprobar que los babilonios utilizaban la potenciación para efectuar multiplicaciones basándose en la propiedad de que el producto de dos números es igual al cuadrado de la semisuma menos el cuadrado de su semidiferencia. El matemático griego Diofanto utilizó la yuxtaposición para representar las potencias. De este modo x, xx, xxx… representaban la primera, segunda y tercera potencias de x respectivamente. La notación actual con exponentes fue introducida por René Descartes (1596-1650).

A principios del Siglo X y hasta el siglo XIV, los matemáticos chinos se interesaron en el álgebra aritmética. Un matemático chino descubrió la relación entre el cálculo de raíces y el arreglo de coeficientes binomiales del triángulo de Pascal. Este descubrimiento y la multiplicación repetitiva (con iteraciones) se emplearon para extender la extracción de raíces y para resolver ecuaciones de grado mayor al cúbico.

El signo de la raíz cuadrada  puede rastrearse en el tiempo hasta Christoff Rudolf (1500-1545), quien lo escribió como Ö con dos trazos. Rudolf pensó que Ö recordaba el aspecto de la r minúscula, la inicial de la palabra radix, que significa raíz. Así la notación es  y se lee “la raíz cuadrada de x

 

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