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5.1 Propiedades de los exponentes fraccionarios

Los exponentes fraccionarios provienen de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente del término radicando se divide por el índice de la raíz; si el cociente no es una cantidad entera, la división queda indicada, dando lugar al exponente fraccionario, es decir:

 

5.2 Operaciones con exponentes fraccionarios

La ley de los exponentes en la multiplicación, que nos dice que para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes es general y se aplica igualmente cuando las cantidades que se multiplican tienen exponentes negativos o fraccionarios.

 

a-4 × a = a-3

a-1 × a-2 = a-3

a3 × a-5 = a-2

a3 × a-3 = a0 = 1

 

Recordando las propiedades de los exponentes:

 así mismo

 

 

Ejemplo:

Multiplicar  por

Los polinomios están ordenados en orden ascendente con relación a x porque el exponente de x en el segundo termino -½ es mayor que el exponente de x en el primer termino -1 y el tercer termino y-1 equivale a x0y-1 y 0 es mayor que el -½.

 

Tendremos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo:

Multiplicar  por

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El 1 último se obtiene porque el producto

La ley de los exponentes en la división que nos dice que para dividir potencias de la misma base se resta el exponente del dividendo, se aplica igualmente cuando los exponentes de las cantidades que se dividen son negativos o fraccionarios.

 

 

 

Ejemplo:

Dividir  entre

 

Dividendo y divisor están ordenados en orden ascendente a la a. Tendremos:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Al dividir 2b-4 entre a2b-2 como en el dividendo no hay a y en el divisor hay a2 debe de tenerse presente que 2b-4  equivale a 2a0b-4 y dividiendo esta cantidad entre a2b-2 tenemos

2a0b-4 ¸ a2b-2 = 2a0-2b-4+2  =  2a2b-2

que es el resultado del cociente.

 

Ejemplo:

Dividir:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Al efectuar la división entre de 12 entre  podemos considerar que 12 tiene x0 y tendremos

O sea que si en el divisor hay una letra que no la hay en el dividendo, esa letra aparece en el cociente con el signo cambiado.

 

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UMSNH Salvador González Sánchez 2005